Niełatwe jest życie matematyka, zajmującego się badaniem prawdopodobieństwa zdarzeń. Kumulacja w totolotku, wypad do kasyna, gra na giełdzie, podróż samolotem – zawsze znajdzie się pretekst, by zasięgnąć jego opinii. Niektórzy badacze sami stwarzają podstawy do stawiania trudnych pytań, ogłaszając na przykład, że prawdopodobieństwo śmierci w wyniku uderzenia spadającego orzecha kokosowego to 1 do 250 milionów. A wygrana na loterii? Uderzenie meteorytu? Katastrofa samolotu?
Pechowe zaręczyny
Prawdopodobieństwo, że podczas rzutu monetą wypadnie orzeł wynosi 1/2. Szansa wyrzucenia „6” na kostce do gry to 1/6. Trudno jednak przewidzieć, że kiedy zakochany mężczyzna postanowi oświadczyć się swojej wybrance nad brzegiem oceanu, przyjdzie ogromna fala i zmiecie ją ze skały. Na pewno nie spodziewał się tego mieszkaniec Seattle, którego takie nieszczęśliwe zrządzenie losu spotkało na początku grudnia.
- Większość zdarzeń, których doświadczamy na co dzień, jest z naukowego punktu widzenia mało prawdopodobna – mówi Krzysztof Podgórski, matematyk, probabilista ze szwedzkiego uniwersytetu w Lund. - Niektóre sytuacje są jednak dużo bardziej istotne lub dziwne i wtedy częściej postrzegamy je jako nieprawdopodobne. Na przykład wygrana w totolotka.
A porwanie narzeczonej przez morską falę? Czy można obliczyć prawdopodobieństwo takiego zdarzenia? - Biorąc pod uwagę wszystkie okoliczności, jak pogoda czy ukształtowanie terenu, pewnie byłoby to możliwe. Tylko, że nie miałoby najmniejszego sensu – mówi matematyk. Podgórski wskazuje na podstawowe nieporozumienie dotyczące teorii prawdopodobieństwa. - W potocznym myśleniu, ludzie wnioskują o prawdopodobieństwie już po zaistnieniu konkretnego wydarzenia. Tymczasem jakiekolwiek rozważania mają sens wyłącznie, zanim ono nastąpi.
Przykład? Kiedy bierzmy udział w loterii, możemy mówić o prawdopodobieństwie wygranej, zanim jeszcze kupimy los. Później nie ma to już sensu. Wygraliśmy albo nie. Sprawa zamknięta. Podobnie jest w przypadku porwanej przez fale narzeczonej. Nie warto obliczać, jakie jest prawdopodobieństwo, że kolejnej parze przydarzy się to samo. Równie dobrze kobieta może nie dojechać na spotkanie, bo w jej samochód uderzy meteoryt. Jak mówił Arystoteles, jest wielce prawdopodobne, że wydarzy się coś nieprawdopodobnego.
Problem sąsiada
Odrębną kwestią jest skłonność do patrzenia na przeszłe wydarzenia przez pryzmat naszej aktualnej wiedzy. – Tą sytuację doskonale obrazuje powiedzenie „Mądry Polak po szkodzie” - wyjaśnia Podgórski. Ludzie są skłonni do przeceniania szans wystąpienia zdarzeń, o których tak naprawdę zadecydował ślepy los. Wiele osób uważa również, że jeśli coś już miało miejsce, to spada prawdopodobieństwo, że wydarzy się ponownie. Uważamy na przykład, że jeżeli sąsiad rozbił samochód, nas to już nie spotka. To mit. Prawdopodobieństwo pozostaje dokładnie takie samo.
Jeżeli więc matematycy nie powiedzą nam, jaka jest szansa, że podzielimy los sąsiada, jakich odpowiedzi mogą dostarczyć badania nad prawdopodobieństwem?
- Zajmujemy się przede wszystkim badaniem zjawisk istotnych i powtarzalnych. Probabilistyka znalazła zastosowanie w dziedzinie farmakologii (badania skuteczności leków), transportu, inżynierii i genetyki. Dzięki temu wiemy na przykład, że z punktu widzenia statystyki samolot to najbezpieczniejszy środek komunikacji.
- Jeżeli chodzi o zdarzenia polityczne i społeczne, analizy są zwykle bardzo subiektywne – mówi Podgórski. - Można oczywiście przeprowadzać badania historyczne, budować modele, ale skuteczność ich przewidywania jest niewielka. Trudność polega na zebraniu wystarczającej liczby danych do takich analiz. Im więcej informacji, tym większe prawdopodobieństwo skuteczności przewidywań.
Kasyno zawsze górą
Odrębną dziedziną probabilistyki są gry losowe. Wielu naukowców zajmuje się zgłębianiem tajników hazardu. Jak mówi Krzysztof Podgórski, obliczanie prawdopodobieństwa ma sens tylko punktu widzenia właścicieli kasyn. Duża liczba przypadków pozwala bowiem na wyciąganie trafnych wniosków. Jeśli chodzi o pojedynczego gracza, który raz na rok obstawi na ruletce datę swoich urodzin, obliczanie prawdopodobieństwa jest bezzasadne. – Znajomi często mnie pytają, jakie mają szansę na wygraną w kasynie. Zawsze odpowiadam: małą – mówi Podgórski. – Trzeba bowiem pamiętać o podstawowej zasadzie rządzącej w kasynach: one zawsze wygrywają. Wszystkie gry skonstruowane są tak, że w dłuższej perspektywie prawdopodobieństwo wygranej kasyna jest większe niż gracza. To właścicielom salonów gier najbardziej przydaje się praktyczne zastosowanie teorii matematycznych. Ze względu na powtarzalność zdarzeń, obliczenia mają w tym przypadku dużą skuteczność przewidywania. A właściciele kasyn wykorzystują to w każdym calu.
Do przeciętnych zjadaczy chleba zamiast matematycznych wzorów i teorii dużo lepiej trafiają proste formułki praw Murphy’ego i Gumpersona. Któż z nas bowiem nie zauważył, że jeśli coś może się nie udać, nie uda się na pewno, druga kolejka jest zawsze szybsza, a prawdopodobieństwo każdego zdarzenia jest odwrotnie proporcjonalne do stopnia, w jakim jest ono pożądane?
